Θησαυρός Ελληνικής Μουσικής

το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών, 1+2+3+4 = 10. Ο Σέξτος Εμπειρικός (Προς Αριθμητικούς IV, 3) καθορίζει την τετρακτύν με τα ακόλουθα λόγια: "τετρακτύς δε προσηγορεύετο παρ' αυτοίς [τοις Πυθαγορικοίς] ο εκ των πρώτων τεσσάρων αριθμών συγκείμενος δέκα αριθμός· εν γαρ και δύο και τρία και τέσσερα δέκα γίνεται' ός εστι τελειότατος αριθμός" (τετρακτύς ονομαζόταν [από τους Πυθαγορικούς] ο αριθμός δέκα, που αποτελείται από την ένωση των τεσσάρων πρώτων αριθμών· γιατί ένα και δύο και τρία και τέσσερα κάνουν δέκα· και αυτός είναι ο πιο τέλειος αριθμός). Η τετρακτύς θεωρούνταν από τους Πυθαγορικούς ως ιερή και ως "η πηγή της αιώνιας φύσης"· γι' αυτό η τετρακτύς ήταν η βάση του πιο ιερού και επίσημου όρκου τους: "ναί, μα τον αμετέρα ψυχά παραδόντα τετρακτύν παγαν αεννάου φύσεως ριζώματ' εχουσαν" (ναι, ορκίζομαι σ' Αυτόν, που μετέδωσε στην ψυχή μας την τετρακτύν, πηγή της αιώνιας [αέναης] φύσης). Στη μουσική, η τετρακτύς είχε ιδιαίτερη σημασία, γιατί περιείχε όλες τις συμφωνίες· ο Θέων Σμυρναίος γράφει: "σε αυτούς τους αριθμούς (δηλ. 1, 2, 3, 4) περιλαμβάνονται: η $δια τεσσάρων* στο λόγο 4:3 (επίτριτος), η $δια πέντε* στον ημιόλιο λόγο (3:2), η $δια πασών* στον διπλό λόγο (2:1) και η δις διαπασών στον τετραπλό (4:1)· όλες [οι συμφωνίες] που συμπληρώνουν το αμετάβολο $σύστημα* [$διάγραμμα*]". Εκλογή βιβλιογραφίας : Jean Dupuis, Θέωνος Σμυρναίου, Περί τετρακτύος και δεκάδος, με γαλλική μετάφραση (Du quartenaire et de la decade) στην έκδοσή του: Theon de Smyrne, Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon, Παρίσι, 1892, σσ. 152-175. Βλ. και λ. $Θέων Σμυρναίος*Θέων|. Armand Delatte, "La tetractys pythagoricienne", Etudes sur la litterature pythagoricienne, Παρίσι 1915, σσ. 249-268. Βλ. και λ. $Πυθαγόρας*. Paul Kucharski, Etude sur la doctrine pythagoricienne de la tetrade, Παρίσι, έκδ. Les Belles Lettres, 1952, σσ. 85.